已知A为奇数阶实矩阵,设阶数为n,且对于任一n维列向量X,均有XTAX=0,则有()。A. 丨A丨>0 B. 丨A丨=0 C. 丨A丨 D. 以上三...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0
问题 已知A为奇数阶实矩阵,设阶数为n,且对于任一n维列向量X,均有XTAX=0,则有()。
选项 A. 丨A丨>0 B. 丨A丨=0 C. 丨A丨 D. 以上三种都有可能
答案 B
解析 由于对任一n维列向量均有XTAX=0,两边转置,有XTATX=0,从而XT(A+AT)X=0。显然有(A+AT)T=A+AT,即A+AT为对称矩阵。从而对任一n维列向量均有:XT「(A+AT)X=0,A+AT为实对称矩阵,从而有A+AT=0。 即AT=-A,从而A为实反对称矩阵,且A为奇数阶,故丨A丨=0。

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