设A是n阶矩阵，且Ak=0（k为正整数），则（）。A. A—定是零矩阵 B. A有不为0的特征值 C. A的特征值全为0 D. A有n个线性无关的特征向量

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题设A是n阶矩阵，且Ak=0（k为正整数），则（）。

选项 A. A—定是零矩阵 B. A有不为0的特征值 C. A的特征值全为0 D. A有n个线性无关的特征向量

答案 C

解析设λ是A的特征值，对应的特征向量为α，则有Aα=λα Akα=λκα=0由α≠0，有λκ=0，即λ=0，故A的特征值全为0。

则A2=0。若A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得P-1AP=0，则必有A=0，与题意矛盾。

分享到：

猜你喜欢

发表评论

更多 网友评论 （0 条评论）

暂无评论

页面耗时0.0327秒, 内存占用1.04 MB, Cache:redis,访问数据库18次