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已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，，则（）。A.点（0，0）不是f（x，y）的极值点 B.点（0，0）是f（x，y）的极大值点 C....

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，

，则（）。

选项 A.点（0，0）不是f（x，y）的极值点 B.点（0，0）是f（x，y）的极大值点 C.点（0，0）是f（x，y）的极小值点 D.根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点

答案 A

解析由题设，容易推知f（0，0）=0，因此点（0，0）是否为f（x，y）的极值点，关键看在点（0，0）的充分小的邻域内f（x，y）是恒大于零、恒小于零还是变号。

，由此可知，分子的极限必为零，从而有f（0，0）=0，且f（x，y）-xy≈（x2+y2）2（丨x丨，丨y丨充分小时），于是f（x，y）-f（0，0）≈xy+（x2+y2）2。可见当y=x且丨x丨充分小时，f（x，y）-f（0，0）≈x2+4x4>0；而当y=-x且丨x丨充分小时，f（x，y）-f（0，0）≈-x2+4x4故点（0，0）不是f（x，y）的极值点。

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已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，，则（）。A.点（0，0）不是f（x，y）的极值点 B.点（0，0）是f（x，y）的极大值点 C....

相关内容：函数,在点,邻域,不是,极值,值点

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