设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（）。A. λ1≠0 B. λ2...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（）。

选项 A. λ1≠0 B. λ2≠0 C. λ1=0 D.λ2=0

答案 B

解析令k1α1+k2A（α1+α2）=0，则k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0由于以α1，α2线性无关，于是有

；当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时α1，A（α1+α2）线性无关；反过来，若α1，A（α1+α2）线性无关，则必然有λ2≠0（否则，α与A（α1+α2）=λ1α1线性相关），故应选B。

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