在某城市随机抽取 1000 户居民作为样本对该城市居民消费水平进行研究，对居民月消费支出 Y（单位:元）和月收入 X（单位:元），建立回归模型， ...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题在某城市随机抽取 1000 户居民作为样本对该城市居民消费水平进行研究，对居民月消费支出 Y（单位:元）和月收入 X（单位:元），建立回归模型，得到估计的回归方程Y ?=1300+0.6X，决定系数 0.96，关于该模型的说法正确的有（）

选项 A.居民月收入和月消费支出之间正相关 B.回归模型的拟合效果很好 C.居民月收入难以解释月消费支出的变化 D.居民月收入每增长 1 元，月消费支出将平均增长 0.6 元 E.居民月收入为 10000 时，居民人均月消费支出大约为 7300 元

答案 ABDE

解析估计的回归系数是 0.6，显示 X 每增加一个单位， Y 的平均增加量，选项 D“即居民月收入每增长 1 元，月消费支出将平均增长 0.6 元” 正确，选项“A.居民月收入和月消费支出之间正相关” 也正确。将 X=10000 元代入回归方程， Y=1300+0.6*10000=7300 元， E 项正确。决定系数，也称为 R2，可以测度回归直线对样本数据的拟合程度。（1）决定系数的取值在 0 到 1 之间大体上说明了回归模型所能解释的因变量占因变量总变化的比例。决定系数 R2 越高，越接近于 1，模型的拟合效果就越好，即模型解释因变量的能力越强。越接近于 0，回归直线拟合效果越差。（2）决定系数为 1 所有观测点都落在回归直线上，说明回归直线可以解释因变量的所有变化。（3）决定系数为 0 说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关。本题中决定系数 0.96 接近于 1,可看出回归模型的拟合效果很好

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