已知三维列向量αβ满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：A. β是A的属于特征值0的特征向量 B. α是A的属于特征值0的特征向量 C. β是...

作者: rantiku 人气: - 评论: 0

问题已知三维列向量αβ满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：

选项 A. β是A的属于特征值0的特征向量 B. α是A的属于特征值0的特征向量 C. β是A的属于特征值3的特征向量 D. α是A的属于特征值3的特征向量

答案 C

解析通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。再利用题目给出的条件： αTβ=3 ① A=βαT ② 将等式②两边均乘β，得辱A*β=βαT*β，变形Aβ=β（αTβ），代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

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