设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（）。A.对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（）。

选项 A.对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量 B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量 C.对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量 D.仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

答案 C

解析 ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则：Aξ=λ1ξ，Aη=λ2η，A（k1ξ+k2η）=k1Aξ+k2Aη=k1λ1ξ+k2λ2η，当λ1≠λ2时，k1ξ+k2η就不是矩阵A的特征向量。

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